ВЯТСКИЙ
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
  ИНСТИТУТ

кафедра информатики и вычислительной техники

Дискретная математика

Методические указания
по самостоятельной работе обучающихся
по направлению подготовки 
09.03.01 Информатика и вычислительная техника

Киров   
2016
Рассмотрено на заседании кафедры информатики и вычислительной  техники, протокол № 11 от 10 марта 2016 г. 

Утверждено на заседании учебно-методического совета, протокол № 104           от 14 марта 2016 г.

Дискретная математика: Методические указания / Сост.                             Н.А. Бушмелева. – Киров: ВСЭИ, 2016. – 16 с. 

Методические указания разработаны в соответствии с рабочей                    программой дисциплины и предназначены для обучающихся по направлению подготовки 09.03.01 Информатика и вычислительная техника

                ©  Вятский социально-экономический 
институт (ВСЭИ), 2016

1. Цели и задачи контрольной работы
Контрольная работа направлена на закрепление навыков работы с множествами           разного типа в алгебре Кантора и булевой алгебре. 
Цель контрольной работы: изучение операций над множествами и отношениями,                а также изучение логических операций и функций.
Задачи контрольной работы:
1.	Изучение основных операций над множествами. 
2.	Изучение бинарных отношений и их свойств.
3.	Освоить простейшие способы решения задач над элементами множеств.
4.	Изучение способов представления логических функций и их преобразование. 

2. Требования к результатам контрольной работы
В результате выполнения контрольной работы обучающийся должен:
Знать:
-  основные способы представления множеств и отношений;  
- основные законы алгебры Кантора и алгебры Буля;
- основные формулы нахождения количественных характеристик конечных множеств;
- основные положения теории минимизации логических функций. 
Уметь:
- выполнять операции над элементами множеств, заданными  различными методами; 
- выполнять логические операции;
- уметь минимизировать логические функции;
- разрабатывать логические схемы 
Владеть:
- навыками преобразования логических функций и их реализации в основном                  элементном базисе.

3. Объем самостоятельной работы
Самостоятельная работа обучающихся составляет 2 зачетные единицы по очной          форме обучения, 3 зачетные единицы по заочной форме обучения.
Выполнение контрольной работы предполагает самостоятельную работу по  темам 1.1, 1.3, 1.4, 2.2, 2.3, 2.4 рабочей программы.

4. Варианты контрольной работы
Знак инверсии обозначается чертой над символом или скобкой  перед символом.                                      

Вариант 1

Даны три варианта множеств: 
a).  A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, … , 9},
b).   A = { a : a  [2, 4] }, B={b: b  (4, 7],}, C = { c: c  [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.
c).  A ={(i, p), (j, j)}, B={(i, p), (5, 6 )}, C={(-4, 6), (5, 6 )}. E ={(i, p), (j, j), (i, i),  (-4, 6), (5, 6)}
1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию. 
•	A  (C   B) для варианта множеств а).
•	B \  (A  C)  для варианта множеств b).
•	C  B  \ A   для варианта множеств c).
2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):
( A   B )  A = A   B.
3. Найти произведение множеств A  B, B  C и A2 и их мощности для варианта множеств c).
4. Найти проекцию  множеств A  B C на 2, 3 составляющие, то есть Пр2,3 A  B C для варианта множеств a).
5.	Дано множество M={m: m =x+y, x  A, y  C} для варианта множеств а). и отношение  R={(a, b): a, b  M, a+b < 11}
•	записать отношение в явном виде и найти обратное отношение R-1,
•	представить R линейно-координатным способом,
•	выяснить какими свойствами обладает данное отношение,
6. На одной из кафедр университета работают 13 человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. 10 чел. знают английский, 7 – немецкий, 6 – французский, 5 знают и английский, и немецкий, 4 – английский и французский, 3 - немецкий и французский. Сколько человек знают все три языка? Сколько человек знают два языка? Сколько человек знают только английский?
7. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов? Та же самая задача, если одна из полос должна быть красной? 
8. Упростить выражение
 
          y(a,b,c)= (a bc)ac   bc

9. Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:
       а) Найти мин. сумму                     б) Найти мин. произведение

0	0	0	1		0	1	0	-	
0	1	1	0		0	-	0	0	
1	0	0	1		1	-	0	1	
1	0	1	0		1	1	0	-	

10. Дать схемную реализацию.

 y(a,b,c)  =   (ab c)(ab abc) (a bc)

Вариант 2

Даны три варианта множеств: 
a).  A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, … , 9},
b).   A = { a : a  [2, 4] }, B={b: b  (4, 7],}, C = { c: c  [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.
c).  A ={(i, p), (j, j)}, B={(i, p), (5, 6 )}, C={(-4, 6), (5, 6 )}. E ={(i, p), (j, j), (i, i), (-4, 6), (5, 6)}

1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию. 
•	A  C   B для варианта множеств а).
•	B  A  C   для варианта множеств b).
•	C \ B   A   для варианта множеств c).
2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):
 A\(C   B)=(A\B)\C.
3. Найдите произведение множеств A  C, B  A и C2 и их мощности для варианта множеств c).
4.	Найдите проекцию  множеств A  C B на 2, 3 составляющие, то есть Пр2,3 A  C B для варианта множеств a).
5.	Дано множество M={m: m =x+y, x  A, y  B} для варианта множеств а). и отношение  R={(a, b): a, b  M, a+b - нечетное}
•	записать отношение в явном виде и  найти обратное отношение R-1,
•	представить R линейным способом,
•	выяснить какими свойствами обладает данное отношение,
6. Известно, что из 100 студентов живописью увлекаются 28 чел., спортом –   42 чел., музыкой – 30 чел., живописью и спортом – 10 чел., живописью и музыкой  - 8 чел., спортом и музыкой – 5 чел., живописью, спортом и музыкой – 3 чел. Определить a). сколько человек увлекается только спортом, b). сколько человек ничем не увлекается, c). сколько человек увлекается хотя бы живописью и музыкой?
7. Сколькими способами можно выбрать из полной колоды карт (содержащей 52 карты) по одной карте каждой масти так, чтобы карты красных мастей и карты чёрных мастей образовывали пары (например, девятки пик и треф и валеты бубен и червей)?
8. Упростить выражение
 
                y(a,b,c )  = (a bc)ac   bc

9.  Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:

       а) Найти мин. сумму                     б) Найти мин. произведение

1	1	0	0		0	1	1	-	
1	0	0	1		-	0	1	0	
0	1	0	0		1	1	-	1	
1	0	0	1		1	0	1	-	

10. Дать схемную реализацию. 

          f(x,y,z) = xy yz

Вариант 3

Даны три варианта множеств: 
a).  A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, … , 9},
b).  A = { a : a  [2, 4] }, B={b: b  (4, 7],}, C = { c: c  [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.
c).  A ={(i, p), (j, j)}, B={(i, p), (5, 6 )}, C={(-4, 6), (5, 6 )}. E ={(i, p), (j, j), (i, i),               (-4, 6), (5, 6)}
1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию. 
•	B  (C   A) для варианта множеств а).
•	B  (A \ C)  для варианта множеств b).
•	C  B   A   для варианта множеств c).
2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):
A\B C = A   B \ C   B
3. Найдите произведение множеств C  B, A  C и B2 и их мощности для варианта множеств c).
4.	Найдите проекцию  множеств C  A B на 2, 3 составляющие, то есть Пр2,3 C  A B для варианта множеств a).
5.	Дано множество M={m: m =x+y, x  B, y  C} для варианта множеств а). и отношение  R={(a, b): a, b  M, I a-b I < 9}
•	записать отношение в явном виде, найти обратное отношение R-1 ,
•	представить R координатным способом,
•	 выяснить какими свойствами обладает данное отношение,
6. В отделе НИИ работает  несколько человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. 10 чел. знают английский, 9 – немецкий,  7 – французский, 4 знают и английский, и немецкий, 2 – английский и французский, 2 - немецкий и французский, а один человек знает все три языка.  Определить a). сколько человек работает в отделе? b). сколько человек знают ровно два языка? c). сколько человек знают только английский?
7. Рота состоит из 3 офицеров, 6 сержантов и 60 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из одного офицера, 2 сержантов и 20 рядовых? Та же задача, если в отряд должен войти командир роты и старший из сержантов.
8. Упростить выражение

    f(x,y,z) = (xy xyz)xy

9.  Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:
       а) Найти мин. сумму                     б) Найти мин. произведение

1	1	1	0		1	1	0	-	
0	1	1	0		0	-	0	0	
0	0	0	1		0	-	-	1	
0	1	1	0		-	1	0	0	

10. Дать схемную реализацию.

      y(a,b,c)  =   (ab c) (ab abc)

Вариант 4

Даны три варианта множеств: 
a).  A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, … , 9},
b).  A = { a : a  [2, 4] }, B={b: b  (4, 7],}, C = { c: c  [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.
c).  A ={(i, p), (j, j)}, B={(i, p), (5, 6 )}, C={(-4, 6), (5, 6 )}. E ={(i, p), (j, j), (i, i), (-4, 6), (5, 6)}
1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию. 
•	C  B \ A  B для варианта множеств а).
•	(C  A) \C     для варианта множеств b).
•	A \ B  C   для варианта множеств c).
2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):
 A  (B \ C) = (A B) \ (A  C).
3. Найдите произведение множеств A  C, C  B и C2 и их мощности для варианта множеств c).
4.	Найдите проекцию  множеств A  C B на 2, 3 составляющие, то есть Пр2,3 A  C B для варианта множеств a).
5.	 Дано множество M={m: m =x+y, x  B, y  C} для варианта множеств а). и отношение  R={(a, b): a, b  M, a+b - четное}
•	записать отношение в явном виде и найти обратное отношение R-1 ,
•	представить R графовым способом,
•	выяснить какими свойствами обладает данное отношение,
6.	На загородную  прогулку поехало 92 человека. Бутерброды с колбасой взяли 47 чел., с сыром – 38 чел., с ветчиной – 42 чел., и с сыром и с колбасой – 28 чел., с колбасой и ветчиной – 31 чел., с сыром и ветчиной - 26 чел. Все три вида бутербродов 25 чел., а несколько человек вместо бутербродов захватили с собой пирожки. a).  сколько человек взяли с собой пирожки?  b). сколько человек взяли с собой только бутерброды с колбасой? c). сколько человек взяли с собой только бутерброды с сыром?
7.	 В некотором государстве не было двух жителей с одинаковым набором зубов. Какова может быть наибольшая численность населения государства (наибольшее число зубов равно 32)?
8. Упростить выражение
 
f = x1 x2  x1x2x3  x2x3  x1x3

9. Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:
       а) Найти мин. сумму                     б) Найти мин. произведение

0	1	1	1		-	1	1	-	
1	1	1	0		0	0	-	0	
0	1	1	0		1	-	-	1	
1	0	0	1		1	0	1	-	

10. Дать схемную реализацию.

f(x,y,z) = (xy z) (x y) (x z)

Вариант 5

Даны три варианта множеств: 
a).  A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, … , 9},
b).   A = { a : a  [1, 5] }, B={b: b  (4, 6],}, C = { c: c  [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.
c). A ={(a, p), (c, c)}, B={(a, p), (1, 6)}, C={(-4, 6), (1, 6)}. E ={(a, p), (c, c), (a, a), (-4, 6), (1, 6)}
1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию. 
a.	A  (C   B) для варианта множеств а).
b.	B \  (A  C)  для варианта множеств b).
c.	C  B  \ A   для варианта множеств c).
2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):
( A   B )  A = A   B.
3. Найдите произведение множеств A  B, B  C и A2 и их мощности для варианта множеств c).
4. Найдите проекцию  множеств A  B C на 2, 3 составляющие, то есть Пр2,3 A  B C для варианта множеств a).
5. Дано множество M={m: m =x+y, x  A, y  C} для варианта множеств а). и отношение  R={(a, b): a, b  M, a+b < 11}
•	записать отношение в явном виде, найти обратное отношение R-1
•	представить R линейно- координатным способом,
•	выяснить какими свойствами обладает данное отношение,
6.	На одной из кафедр университета работают 13 человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. 10 чел. знают английский, 7 – немецкий, 6 – французский, 5 знают и английский, и немецкий, 4 – английский и французский, 3 - немецкий и французский. Сколько человек знают все три языка? Сколько человек знают ровно два языка? Сколько человек знают только французский?
7.	Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов, причем полосы могут быть и вертикальные и горизонтальные? Та же самая задача, если одна из полос должна быть красной? 
8. Упростить выражение
 
              y(a,b,c)= (a bc)ac   bc

9. Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:
       а) Найти мин. сумму                     б) Найти мин. произведение

1	0	0	1		0	1	0	-	
0	1	1	0		0	-	0	0	
1	1	0	1		1	-	1	1	
1	0	1	0		1	1	0	-	

10. Дать схемную реализацию.
  
 y(a,b,c)  =   (ab c)(ab abc) (a bc)

Вариант 6

Даны три варианта множеств: 
a).  A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, … , 9},
b).  A = { a : a  [1, 5] }, B={b: b  (4, 6],}, C = { c: c  [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.
c).  A ={(a, p), (c, c)}, B={(a, p), (1, 6 )}, C={(-4, 6), (1, 6 )}. E ={(a, p), (c, c), (a, a), (-4, 6), (1, 6)}
1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию. 
•	A  C   B для варианта множеств а).
•	B  A  C  для варианта множеств b).
•	C \ B   A   для варианта множеств c).
2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):
 A\(C   B)=(A\B)\C.
3. Найдите произведение множеств A  C, B  A и C2 и их мощности для варианта множеств c).
4. Найдите проекцию  множеств A  C B на 2, 3 составляющие, то есть Пр2,3 A  C B для варианта множеств a).
5. Дано множество M={m: m =x+y, x  A, y  B} для варианта множеств а). и отношение  R={(a, b): a, b  M, a+b - нечетное}
•	записать отношение в явном виде, найти обратное отношение R-1 .
•	представить R линейным способом,
•	выяснить какими свойствами обладает данное отношение,
6.	Известно, что из 100 студентов живописью увлекаются 28 чел., спортом – 42 чел., музыкой – 30 чел., живописью и спортом – 10 чел., живописью и музыкой  - 8 чел., спортом и музыкой – 5 чел., живописью, спортом и музыкой –3 чел. Определить a). сколько человек увлекается только музыкой, b). сколько человек ничем не увлекается, c). сколько человек увлекается хотя бы живописью и музыкой ?
7.	 Надо послать 7 срочных писем. Сколькими способами это можно сделать, если для передачи писем можно послать 3 курьеров и каждое письмо можно дать любому из 3 курьеров?
8. Упростить выражение
 
    y(a,b,c )  = (a bc)ac   bc

9. Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:
       а) Найти мин. сумму                     б) Найти мин произведение

1	1	0	0		0	1	1	-	
1	0	1	1		-	0	0	0	
0	1	0	0		1	1	-	1	
1	0	0	1		-	0	1	-	

10. Дать схемную реализацию.
            f(a,b,c,d)= ab  b→c cd(c cd)

Вариант 7

Даны три варианта множеств: 
a).  A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, … , 9},
b). A = { a : a  [1, 5] }, B={b: b  (4, 6],}, C = { c: c  [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.
c). A ={(a, p), (c, c)}, B={(a, p), (1, 6 )}, C={(-4, 6), (1, 6 )}. E ={(a, p), (c, c), (a, a), (-4, 6), (1, 6)}
1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию. 
•	B  (C   A) для варианта множеств а).
•	B   (A \ C)  для варианта множеств b).
•	C  B   A   для варианта множеств c).
2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):
A\B C = A   B \ C   B
3. Найдите произведение множеств C  B, A  C и B2 и их мощности для варианта множеств c).
4. Найдите проекцию  множеств C  A B на 2, 3 составляющие, то есть Пр2,3 C  A B для варианта множеств a).
5. Дано множество M={m: m =x+y, x  B, y  C} для варианта множеств а). и отношение  R={(a, b): a, b  M, I a-b I < 9}
•	записать отношение в явном виде, найти обратное отношение R-1
•	представить R координатным способом,
•	 выяснить какими свойствами обладает данное отношение,
6.	В отделе НИИ работает  несколько человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. 10 чел. знают английский, 9 – немецкий, 7 – французский, 4 знают и английский, и немецкий, 2 – английский и французский, 2 - немецкий и французский, а один человек знает все три языка. Сколько человек работает в отделе? Сколько человек знают ровно два языка? Сколько человек знают только немецкий?
7.	Рота состоит из 5 офицеров, 8 сержантов и 80 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из одного офицера, 2 сержантов и 20 рядовых? Та же задача, если в отряд должен войти командир роты и старший из сержантов.
8. Упростить выражение
    f(x,y,z) = (xy y) x

9. Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:
       а) Найти мин. сумму                     б) Найти мин. произведение

1	0	1	0		1	1	0	-	
0	1	1	0		0	-	0	0	
0	0	0	1		0	-	-	1	
0	1	1	0		-	1	0	1	

10. Дать схемную реализацию.

   f(x,y,z) = (xy xyz)xy

Вариант 8

Даны три варианта множеств: 
a).  A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, … , 9},
b).  A = { a : a  [1, 5] }, B={b: b  (4, 6],}, C = { c: c  [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.
c).  A ={(a, p), (c, c)}, B={(a, p), (1, 6 )}, C={(-4, 6), (1, 6 )}. E ={(a, p), (c, c), (a, a), (-4, 6), (1, 6)}
1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию. 
•	C  B \ A  B для варианта множеств а).
•	(C  A) \C    для варианта множеств b).
•	A \ B  C   для варианта множеств c).
2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):
 A  (B \ C) = (A B) \ (A  C).
3. Найдите произведение множеств A  C, C  B и C2 и их мощности для варианта множеств c).
4. Найдите проекцию  множеств A  C B на 2, 3 составляющие, то есть Пр2,3 A  C B для варианта множеств a).
5. Дано множество M={m: m =x+y, x  B, y  C} для варианта множеств а). и отношение  R={(a, b): a, b  M, a+b - четное}
•	записать отношение в явном виде, найти обратное отношение R-1
•	представить R графовым способом,
•	 выяснить какими свойствами обладает данное отношение,
6. На загородную  прогулку поехало 90 человека. Бутерброды с колбасой взяли 47 чел., с сыром – 38 чел., с ветчиной – 42 чел., и с сыром и с колбасой – 28 чел., с колбасой и ветчиной – 28 чел., с сыром и ветчиной - 24 чел. Все три вида бутербродов 20 чел., а несколько человек вместо бутербродов захватили с собой пирожки. a).  Сколько человек взяли с собой пирожки?  b). Сколько человек взяли с собой только бутерброды с колбасой? c). Сколько человек взяли с собой только бутерброды с сыром?
7.  Из студенческой группы надо  избрать делегацию, состоящую из 5 человек на конференцию. Сколькими способами это можно сделать, если в группе 20 человек?

8. Упростить выражение
 
f = x1 x2  x1x2x3  x2x3  x1x3

9. Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:
       а) Найти мин. сумму                     б) Найти мин. произведение

0	1	0	1		-	0	1	-	
1	0	1	0		0	1	0	0	
0	1	1	0		1	-	-	1	
1	0	0	1		1	0	1	-	

10. Дать схемную реализацию.

f(x,y,z) = (xy z) (x y) (x z)

Вариант 9

Даны три варианта множеств: 
a).  A ={3, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 7 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, … , 9},
b).  A = { a : a  [2, 5] }, B={b: b  (4, 7],}, C = { c: c  [ 3, 8) }, E – вся числовая ось.
c).  A ={(i, p), (j, j)}, B={(i, p), (5, 6 )}, C={(-4, 6), (5, 6 )}. E ={(i, p), (j, j), (i, i), (-4, 6), (5, 6)}
1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию. 
•	A  (C   B) для варианта множеств а).
•	B \ (A  C)  для варианта множеств b).
•	C  B  \ A   для варианта множеств c).
2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):
    ( A   B )  A = A   B.
3. Найдите произведение множеств A  B, B  C и A2 и их мощности для варианта множеств c).
4.	Найдите проекцию  множеств A  B C на 2, 3 составляющие, то есть Пр2,3 A  B C для варианта множеств a).
5.	Дано множество M={m: m =x+y, x  A, y  C} для варианта множеств а). и отношение  R={(a, b): a, b  M, a+b < 11}
•	записать отношение в явном виде и найти обратное отношение R-1,
•	представить R линейно- координатным способом,
•	 выяснить какими свойствами обладает данное отношение,
6.	На одной из кафедр университета работают 13 человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. 10 чел. знают английский, 7 – немецкий, 6 – французский, 5 знают и английский, и немецкий, 4 – английский и французский, 3 - немецкий и французский. Сколько человек знают все три языка? Сколько человек знают ровно два языка? Сколько человек знают только французский?
7.  На школьном вечере присутствуют 12 девушек и 9 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары для танца?

8. Упростить выражение
 
       y(a,b,c)= (ab bc)ac   bc

9. Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:
       а) Найти мин. сумму                     б) Найти мин. произведение

1	0	0	1		-	1	0	-	
0	1	1	0		0	-	0	0	
1	1	1	1		1	-	1	1	
1	0	1	0		1	1	0	-	

10. Дать схемную реализацию.

 y(a,b,c)  =   (ab c)(ab abc)

Вариант 10

Даны три варианта множеств: 
a).  A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={0,1, 2, … , 9},
b).  A = { a : a  [2, 4] }, B={b: b  (4, 7],}, C = { c: c  [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.
c).  A ={(i, p), (j, j)}, B={(i, p), (5, 6 )}, C={(-4, 6), (5, 6 )}. E ={(i, p), (j, j), (i, i), (-4, 6), (5, 6)}

1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию. 
•	A  C   B для варианта множеств а).
•	B  A  C   для варианта множеств b).
•	C \ B   A   для варианта множеств c).
2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):
 A\(C   B)=(A\B) C.
3. Найдите произведение множеств A  C, B  A и C2 и их мощности для варианта множеств c).
4.	Найдите проекцию  множеств A  C B на 2, 3 составляющие, то есть Пр2,3 A  C B для варианта множеств a).
5.	Дано множество M={m: m =x+y, x  A, y  B} для варианта множеств а).  и отношение  R={(a, b): a, b  M, a+b - нечетное}
•	записать отношение в явном виде и  найти обратное отношение R-1,
•	представить R линейным способом,
•	 выяснить какими свойствами обладает данное отношение,
6. Известно, что из 100 студентов живописью увлекаются 28 чел., спортом – 42 чел., музыкой – 30 чел., живописью и спортом – 10 чел., живописью и музыкой  - 8 чел., спортом и музыкой – 5 чел. живописью, спортом и музыкой – 3 чел. Определить a). сколько человек увлекается только спортом, b). сколько человек ничем не увлекается, c). сколько человек увлекается хотя бы спортом или музыкой ?
7.   Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из 5 языков: русского, английского, французского, немецкого,  итальянского, на любой другой из этих 5 языков?

8. Упростить выражение
 
    y(a,b,c )  = (a bc)c   (bc)

9. Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:
       а) Найти мин. сумму                     б) Найти мин. произведение

1	0	0	1		0	1	1	-	
1	0	1	1		-	0	0	0	
0	1	0	0		1	1	-	1	
1	0	1	1		-	1	1	-	

10. Дать схемную реализацию.

   f(x,y,z) = (xy xyz)   (xy)

5. Выполнение и оформление контрольной работы
Контрольная работа состоит из 10 вариантов, по 10 заданий в каждом, варианты                   закрепляются за обучающимся по последней цифре номера зачетной книжки.
При выполнении работы обучающиеся знакомятся с рекомендуемой основной и дополнительной литературой.
Структура контрольной работы: титульный лист, основная часть, список литературы
Общий объем работы составляет примерно 10 страниц.
Оформление контрольной работы должно соответствовать требованиям, приведенным в методическом пособии «Выполнение контрольных и курсовых работ: Методические рекомендации для студентов, обучающихся по ФГОС-3» (ВСЭИ, 2013).

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение

А. Основная литература
1. Новиков, Ф.А. Дискретная математика для программистов: учеб. пособие для вузов /                  Ф.А. Новиков. – СПб.: Питер, 2009.
2. Окулов, С.М. Дискретная математика. Теория и практика решения задач по информатике [Эл. ресурс]: учеб. пособие / С.М. Окулов. – Электрон. текстовые данные. – М.: БИНОМ. Лаб. знаний, 2012. – Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/12221
3. Соболева, Т.С. Дискретная математика: учебник для вузов / Т.С. Соболева, А.В. Чечкин. – М.: Академия, 2012. –  256 с. 

Б. Дополнительная литература
1.	Акимов, О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы, фракталы / О.Е. Акимов. – М.: Акимова, 2005.
2.	Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика. – М.: Изд-во МГТУ им                        Н.Э. Баумана, 2001. – 744 с.
3.	Волченская Т.В.,  Князьков В.С. Компьютерная математика: ч.1. Теория множеств и комбинаторика: Учеб. пособие. – Пенза, 2003. – 88 с.
4.	Пономарев В.Ф.  Дискретная математика для информатиков-экономистов. Учеб. пособие. - Калининград: КГТУ, 2002. - 163с.
5.	Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М.: Высшая школа, 2001. –                      384 с.

В. Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы
Автоматизированная информационно-библиотечная система «Марк».
ЭБС IPRbooks: www.iprbookshop.ru.
ЭБС ВСЭИ: http://edu/vs_library/index.php

 Бушмелева Наталья Александровна

Дискретная математика

Методические указания

Ответственный за выпуск: Носов А.Л.

Технический редактор: Кочуров М.Г.

Издательский орган ВСЭИ
610002 Киров, Казанская, 91
тел./факс 67-02-35

Подписано в печать «___» __________ 20__ г.

Тираж: ____экз.

Отпечатано на ризографе ВСЭИ